Uji Rerata Satu Populasi Secara Statistik

Uji Rerata secara Statisik sering digunakan dalam dunia industri untuk membuktikan suatu hipotesis dalam fenomena anomali di Industri. Hal ini bertujuan untuk menguji apakah asumsi hipotesis kita sudah benar teruji secara statistik, ataukah tidak. Uji rerata sering kali digunakan pada saat kontrol kualitas produk, peningkatan kualitas, ataupun monitor suatu proses.

Uji Rerata:

Contoh Kasus:

Suatu kilang LNG telah memasang unit LPG Product Optimatization (LPO) untuk mengekstrak LPG dari kilang produksi LNG. Dinyatakan bahwa rata-rata nilai bakar produk LNG senilai 1080 BTU/SCF. Manager Proses Kilang meyakini nilai bakar produk LNG menurun. Lalu diminta seksi Laboratorium untuk mendata nilai bakar produk LNG selama sekali sehari selama 84 hari. Didapatkan rata - ratanya senilai 1076 dengan standar deviasi (σ) 4.5.

Apakah ini telah menunjukkan bahwa rata-rata nilai bakar produk LNG kurang dari 1080 BTU/SCF setelah LPO terpasang? (koefisien signifikansi α= 10%)

Jawaban:

Diketahui rerata awal produk LNG atau μ₀ = 1080 BTU/SCF. Kemudian rerata sampel (X) 1076 BTU/SCF. Lalu banyaknya sampel sebanyak (n) 84 sampel.

Hipotesis Manager Proses Kilang adalah rerata nilai bakar produk LNG turun. Kita ingin membuktikan bahwa apakah memang benar rerata nilai bakar produk LNG turun?

Maka:

H₀ : μ = 1080

H₁ : μ < 1080

Memakai notasi kurang dari karena hipotesisnya adalah nilai bakar turun dari rerata awal.

Selanjutnya kita tentukan statistik uji. Karena jumlah sampel > 30 maka kita menggunakan uji Z.

Z = (X - μ0)/(σ/√n)

Z = (1076 - 1080)/(4.5/√84) 

Z = -2.04

Daerah penolakan yaitu α = 10%. Kita mencari nilai Z dari probabilitas 10% tersebut menggunakan tabel normal. Didapatkan nilai Z tabel adalah: -1.29.

Jika kita lihat pada aplikasi minitab akan muncul area pobabilitas dan Z:

Area probabilitas dan letak Z

Karena H₁ : μ < 1080 maka jika nilai Z hitung < Z, tolak H₀.

Z hitung < Z tabel

-2.04 < -1.29.

Tolak H₀. Artinya memang benar bahwa rerata nilai bakar produk LNG mengalami penurunan.

Jika kita acek menggunakan minitab hasilnya akan seperti ini:

P value < daripada daerah penolakan. Sehingga tolak H₀.

Dalam pengujian rata - rata di atas, dapat diketahui bahwa nilai bakar produk LNG secara statistik sudah mengalami penurunan.

Tweet

Subscribe to receive free email updates: